Resolvendo O Problema Do Mario: Calças, Camisetas E Matemática

by SLV Team 63 views

Olá, pessoal! Vamos mergulhar em um problema matemático interessante que envolve o nosso querido Mario e sua necessidade de renovar o guarda-roupa. A questão é: qual a expressão matemática que representa a situação em que Mario quer comprar uma calça e uma camiseta, sabendo que a calça custa 2,5 vezes mais que a camiseta e que ele só tem R$ 70,00 para gastar? Vamos desvendar essa charada juntos, explorando os conceitos de álgebra de maneira descomplicada e divertida. Preparem-se para usar o cérebro e descobrir como a matemática está presente em situações do dia a dia. Afinal, a matemática está em todo lugar! E com um pouco de dedicação, qualquer um pode dominar seus segredos. Bora lá?

Desvendando o Enigma: A Expressão Matemática

Primeiramente, vamos entender o problema. Mario precisa comprar uma calça e uma camiseta. Sabemos que a calça é 2,5 vezes mais cara que a camiseta. Além disso, Mario tem um limite de gasto: R$ 70,00. A chave para resolver esse problema é traduzir as informações em uma linguagem matemática. Para isso, vamos usar uma variável para representar o preço da camiseta. A questão nos diz para considerar o preço da camiseta como “x”.

Definindo Variáveis:

  • Preço da camiseta: x
  • Preço da calça: 2,5x (já que a calça custa 2,5 vezes o preço da camiseta)
  • Orçamento de Mario: R$ 70,00

Agora, precisamos construir uma expressão que represente o custo total das compras de Mario. O custo total será a soma do preço da camiseta e do preço da calça. Essa soma deve ser menor ou igual ao orçamento de Mario. Em termos matemáticos, temos:

  • Custo total = Preço da camiseta + Preço da calça
  • Custo total = x + 2,5x
  • Custo total ≤ 70

Juntando tudo, a expressão que representa a situação é: x + 2,5x ≤ 70. Essa é a resposta para a primeira parte do nosso problema. Ela nos diz que a soma do preço da camiseta (x) com o preço da calça (2,5x) deve ser, no máximo, R$ 70,00. Simplificando a expressão, temos: 3,5x ≤ 70. Mas, calma! Ainda temos muito o que explorar.

Resolvendo a Inequação: Encontrando o Preço da Camiseta

Agora que temos a expressão matemática, podemos usá-la para descobrir o valor máximo que Mario pode gastar na camiseta. A expressão x + 2,5x ≤ 70 é, na verdade, uma inequação. Resolver uma inequação é semelhante a resolver uma equação, mas em vez de encontrar um valor exato, encontramos um intervalo de valores que satisfazem a condição.

Passo a Passo:

  1. Simplifique a expressão: x + 2,5x se torna 3,5x. Então, nossa inequação é 3,5x ≤ 70.
  2. Isole x: Para isolar x, precisamos dividir ambos os lados da inequação por 3,5. Isso nos dá: x ≤ 70 / 3,5
  3. Calcule o resultado: 70 / 3,5 é igual a 20. Portanto, x ≤ 20.

Isso significa que o preço da camiseta (x) deve ser menor ou igual a R$ 20,00. Se a camiseta custar R$ 20,00, a calça custará 2,5 * 20 = R$ 50,00. Juntos, os dois itens custarão R$ 20,00 + R$ 50,00 = R$ 70,00, que é exatamente o orçamento de Mario. Se a camiseta custar menos que R$ 20,00, Mario terá um pouco de dinheiro sobrando.

Interpretação da Solução:

A solução x ≤ 20 nos diz que Mario pode gastar no máximo R$ 20,00 na camiseta. Qualquer valor abaixo disso também é válido, garantindo que ele não ultrapasse seu orçamento de R$ 70,00. Essa é a beleza da matemática: ela nos permite modelar situações reais e encontrar soluções práticas.

Explorando a Solução: Possibilidades e Limitações

Agora que encontramos a solução x ≤ 20, podemos analisar algumas possibilidades e entender as limitações do problema. Vamos imaginar alguns cenários para ilustrar como a matemática funciona na prática.

Cenário 1: Camiseta custa R$ 15,00

  • Preço da camiseta: R$ 15,00
  • Preço da calça: 2,5 * 15 = R$ 37,50
  • Custo total: R$ 15,00 + R$ 37,50 = R$ 52,50
  • Nesse cenário, Mario tem R$ 17,50 sobrando. Ele gastou menos do que seu orçamento.

Cenário 2: Camiseta custa R$ 20,00

  • Preço da camiseta: R$ 20,00
  • Preço da calça: 2,5 * 20 = R$ 50,00
  • Custo total: R$ 20,00 + R$ 50,00 = R$ 70,00
  • Nesse caso, Mario gastou todo o seu orçamento. O limite foi atingido.

Cenário 3: Camiseta custa R$ 25,00 (Impossível)

  • Preço da camiseta: R$ 25,00
  • Preço da calça: 2,5 * 25 = R$ 62,50
  • Custo total: R$ 25,00 + R$ 62,50 = R$ 87,50
  • Nesse caso, Mario ultrapassaria o orçamento. Essa situação não é possível, pois ele não tem dinheiro suficiente.

Esses exemplos mostram como a inequação x ≤ 20 nos ajuda a entender as diferentes possibilidades. Ela define um limite, um teto de gastos. A matemática nos dá a ferramenta para planejar e tomar decisões conscientes, inclusive na hora das compras.

Importância da Matemática:

A matemática não é apenas sobre números e fórmulas. Ela é uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas e a tomada de decisões. Ao modelar situações do mundo real, como o problema do Mario, aprendemos a pensar de forma lógica e sistemática. Isso é útil em praticamente todas as áreas da vida. Desde o planejamento financeiro até a organização de tarefas, a matemática nos ajuda a entender melhor o mundo ao nosso redor.

Conclusão: Mario, a Matemática e o Mundo Real

Chegamos ao final da nossa jornada matemática com o Mario. Vimos como transformar um problema de compras em uma expressão matemática, como resolver uma inequação e como interpretar a solução. Através da álgebra, desvendamos o mistério dos preços da calça e da camiseta, sempre considerando o orçamento limitado do nosso amigo. A expressão x + 2,5x ≤ 70 é a chave para entender essa situação. E a solução, x ≤ 20, nos dá o limite máximo que Mario pode gastar na camiseta.

Recapitulando:

  • Problema: Mario quer comprar uma calça e uma camiseta, a calça custa 2,5 vezes mais que a camiseta, e ele tem R$ 70,00.
  • Expressão matemática: x + 2,5x ≤ 70 (onde x é o preço da camiseta)
  • Solução: x ≤ 20 (o preço da camiseta deve ser menor ou igual a R$ 20,00)

Lembrem-se, a matemática é uma ferramenta incrível que nos permite entender e resolver problemas do dia a dia. Ao praticar e explorar diferentes situações, como a do Mario, podemos aprimorar nossas habilidades de raciocínio lógico e tomada de decisões. Então, da próxima vez que vocês estiverem em uma loja, pensem um pouco na matemática por trás das compras. Vocês podem se surpreender com o quanto ela está presente em nossas vidas. Até a próxima, pessoal! Continuem explorando e se divertindo com a matemática! Ela está esperando por vocês em cada desafio.