Resolvendo: Encontre O Valor De (f(1) - F(-1)) / 2 Na Função

Olá, pessoal! Vamos mergulhar em um problema de matemática que parece complicado à primeira vista, mas que, com um pouco de calma e organização, se torna super fácil. A pergunta central é: qual é o valor de (f(1) - f(-1)) / 2, dada a função f(x) = (2x + 1) / 3? Parece confuso? Sem problemas, vamos desvendar isso juntos, passo a passo! Este guia foi feito para você, que está começando ou quer aprimorar seus conhecimentos em matemática. Preparado? Então, vamos lá!

Entendendo a Função e o Problema

Primeiramente, vamos entender o que o problema nos pede. Temos uma função matemática representada por f(x) = (2x + 1) / 3. O 'f(x)' é apenas a maneira como representamos a função, e 'x' é a variável. O que isso significa? Basicamente, a função pega um valor de 'x', faz algumas operações com ele (multiplica por 2, soma 1 e divide por 3) e nos dá um resultado. No nosso caso, queremos encontrar o valor de uma expressão que envolve essa função. Especificamente, queremos calcular (f(1) - f(-1)) / 2. Isso significa que precisamos: calcular o valor da função quando x = 1 (f(1)), calcular o valor da função quando x = -1 (f(-1)), subtrair esses dois resultados e, finalmente, dividir o resultado da subtração por 2.

O que é uma Função?

Uma função em matemática é como uma máquina. Você insere um número (o valor de 'x'), e a máquina realiza uma série de operações nesse número para produzir um novo número (o valor da função). No nosso caso, a máquina 'f' pega um número 'x', multiplica por 2, adiciona 1 e divide por 3. Essa é a regra que define a função. É importante entender que a função é uma relação entre um valor de entrada (x) e um valor de saída (f(x)).

Desvendando a Expressão (f(1) - f(-1)) / 2

Agora, vamos entender o que a expressão (f(1) - f(-1)) / 2 significa. Basicamente, estamos pedindo para calcular a diferença entre o valor da função quando x = 1 e o valor da função quando x = -1, e depois dividir essa diferença por 2. É como comparar o resultado da função para dois valores diferentes de 'x' e ver qual é a diferença entre eles. A divisão por 2 no final serve para 'normalizar' essa diferença, ou seja, para dar uma ideia da metade da diferença entre esses dois valores. A beleza da matemática é que, mesmo com símbolos e operações, o conceito central é sempre baseado em lógica e ordem. Então, com um pouco de paciência, podemos resolver qualquer problema, como este. Compreender a função e a expressão é a chave para solucionar o problema. Vamos, então, para o próximo passo, que é calcular f(1) e f(-1). Preste atenção, pois é aqui que a mágica acontece!

Calculando f(1)

Agora que entendemos o problema, vamos calcular o valor de f(1). Isso significa que vamos substituir 'x' por 1 na nossa função f(x) = (2x + 1) / 3. Então, temos:

f(1) = (2 * 1 + 1) / 3

Primeiro, resolvemos a multiplicação: 2 * 1 = 2.

Então, somamos 1: 2 + 1 = 3.

Finalmente, dividimos por 3: 3 / 3 = 1.

Portanto, f(1) = 1. Simples, não é? A ideia é substituir o valor de x na função e realizar as operações indicadas. Este é o primeiro passo para encontrar a solução do problema. É fundamental ter cuidado com a ordem das operações (multiplicação e divisão antes da adição e subtração) para evitar erros. Agora que calculamos f(1), vamos para o próximo passo: calcular f(-1).

Detalhando o Cálculo de f(1)

Vamos detalhar ainda mais o cálculo de f(1) para garantir que ninguém se perca. A função é f(x) = (2x + 1) / 3. Quando substituímos 'x' por 1, temos f(1) = (2 * 1 + 1) / 3. Seguindo a ordem das operações matemáticas, primeiro multiplicamos 2 por 1, que dá 2. Depois, somamos 1 ao resultado, obtendo 3. Por fim, dividimos 3 por 3, resultando em 1. Cada passo é crucial para obter a resposta correta. Lembre-se, a matemática é precisa, e cada detalhe importa! Se você tiver alguma dúvida em relação a este cálculo, revise os passos ou consulte algum material de apoio. A prática leva à perfeição, e com a repetição, você se sentirá mais confiante para resolver problemas similares.

Calculando f(-1)

Agora, vamos calcular f(-1). Desta vez, vamos substituir 'x' por -1 na função f(x) = (2x + 1) / 3. Então, temos:

f(-1) = (2 * (-1) + 1) / 3

Primeiro, resolvemos a multiplicação: 2 * (-1) = -2.

Então, somamos 1: -2 + 1 = -1.

Finalmente, dividimos por 3: -1 / 3 = -1/3.

Portanto, f(-1) = -1/3. Perceba que, neste caso, o valor de 'x' é negativo, mas o procedimento é o mesmo. A importância de saber lidar com números negativos é grande, então, preste atenção aos sinais. Saber como lidar com números negativos é essencial para ter sucesso em matemática. Agora que calculamos f(1) e f(-1), estamos quase lá! O próximo passo é aplicar esses valores na expressão original e encontrar a solução.

Dicas para Calcular f(-1) com Precisão

Calcular f(-1) exige um pouco mais de atenção, principalmente por causa do sinal negativo. Ao substituir x por -1, a expressão se torna f(-1) = (2 * (-1) + 1) / 3. Um erro comum é esquecer de multiplicar o 2 pelo -1 corretamente. Lembre-se que 2 * (-1) = -2. Depois, somamos 1 a -2, resultando em -1. Por fim, dividimos -1 por 3, o que dá -1/3. Para evitar erros, uma dica é sempre colocar o valor negativo entre parênteses quando substituí-lo na função. Isso ajuda a visualizar melhor as operações e a evitar confusões com os sinais. Pratique com outros exemplos, variando os sinais dos números, para ganhar confiança e agilidade nos cálculos. A prática constante é a chave para o sucesso!

Encontrando o Valor Final: (f(1) - f(-1)) / 2

Chegou a hora de juntarmos tudo! Já calculamos f(1) e f(-1). Agora, vamos substituir esses valores na expressão (f(1) - f(-1)) / 2. Sabemos que f(1) = 1 e f(-1) = -1/3. Então, temos:

(1 - (-1/3)) / 2

Primeiro, resolvemos a subtração. Note que subtrair um número negativo é o mesmo que somar o seu positivo. Portanto, 1 - (-1/3) é o mesmo que 1 + 1/3. Para somar 1 e 1/3, podemos reescrever 1 como 3/3, de modo que a soma se torna 3/3 + 1/3 = 4/3.

Agora, temos (4/3) / 2.

Dividir por 2 é o mesmo que multiplicar por 1/2. Portanto, (4/3) / 2 = (4/3) * (1/2).

Multiplicando as frações, temos (4 * 1) / (3 * 2) = 4/6.

Simplificando a fração 4/6, dividindo o numerador e o denominador por 2, obtemos 2/3.

Portanto, (f(1) - f(-1)) / 2 = 2/3. Parabéns! Você chegou à resposta correta.

Detalhes da Operação Final

Vamos detalhar o último passo, que é (f(1) - f(-1)) / 2. Já calculamos f(1) = 1 e f(-1) = -1/3. A expressão se torna (1 - (-1/3)) / 2. Lembre-se que subtrair um número negativo é o mesmo que somar o seu positivo. Então, 1 - (-1/3) é o mesmo que 1 + 1/3. Para somar esses números, precisamos que eles tenham o mesmo denominador. Como 1 pode ser representado como 3/3, temos 3/3 + 1/3, que é igual a 4/3. Agora, dividimos 4/3 por 2. Dividir por 2 é o mesmo que multiplicar por 1/2. Então, (4/3) / 2 = (4/3) * (1/2), que resulta em 4/6. Simplificando a fração, dividimos tanto o numerador quanto o denominador por 2, obtendo 2/3. É importante praticar com frações e entender as operações com números positivos e negativos para dominar este tipo de problema.

Conclusão: A Importância da Prática

Parabéns! Você resolveu o problema e descobriu o valor de (f(1) - f(-1)) / 2. A resposta é 2/3. A matemática, como qualquer outra habilidade, melhora com a prática. Quanto mais você praticar, mais rápido e fácil será resolver problemas semelhantes. Revise os passos, refaça o exercício e tente resolver outros problemas de funções. Se você gostou deste guia, compartilhe com seus amigos e continue explorando o mundo fascinante da matemática! Continue praticando, e em pouco tempo, você estará resolvendo esses problemas de cabeça! A persistência e a dedicação são as chaves para o sucesso em matemática e em qualquer outra área da sua vida. Nunca desista de aprender e de se desafiar!