Próximo Termo De Progressão Geométrica: Resolvendo Passo A Passo

E aí, galera! Vamos mergulhar no mundo das sequências matemáticas e descobrir qual é o próximo termo da progressão geométrica que nos foi dada. A sequência que temos é (135, 45, 15), e o nosso objetivo é encontrar o próximo número que a completa. Preparados para desvendar esse enigma matemático? Vamos lá!

Entendendo a Progressão Geométrica

Progressão geométrica (PG), para quem não se lembra, é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante. Essa constante é chamada de razão (q). Para encontrar a razão em uma PG, basta dividir um termo pelo seu antecessor. Por exemplo, na nossa sequência (135, 45, 15), podemos calcular a razão dividindo 45 por 135, ou 15 por 45. Vamos fazer isso para confirmar.

A razão (q) é calculada da seguinte forma: q = termo atual / termo anterior. Então:

q = 45 / 135 = 1/3

Ou:

q = 15 / 45 = 1/3

Perfeito! A razão da nossa PG é 1/3. Isso significa que, para obter cada termo da sequência, estamos multiplicando o termo anterior por 1/3. Essa é a chave para encontrar o próximo termo!

Agora que já entendemos o que é uma PG e calculamos a razão, estamos prontos para descobrir o próximo termo da sequência (135, 45, 15). Para isso, vamos multiplicar o último termo conhecido (15) pela razão (1/3). Assim, teremos o termo seguinte.

Calculando o Próximo Termo

Para encontrar o próximo termo da sequência, vamos multiplicar o último termo conhecido (15) pela razão (1/3). A fórmula para encontrar o termo seguinte (an+1) é: an+1 = an * q. Onde an é o último termo, e q é a razão.

Então, o próximo termo será: 15 * (1/3) = 5

Portanto, o próximo termo da sequência (135, 45, 15) é 5.

O próximo termo da progressão geométrica (135, 45, 15) é 5.

Analisando as Alternativas

Agora que encontramos o próximo termo, vamos analisar as alternativas fornecidas para ver qual delas corresponde à nossa resposta.

A) 5 B) 10 C) 20 D) 30

Como calculamos que o próximo termo é 5, a alternativa correta é a A) 5. As outras alternativas não correspondem ao resultado que encontramos através do cálculo da progressão geométrica.

Justificativa da Resposta

A resposta correta é a alternativa A) 5. A justificativa para essa resposta está no cálculo que fizemos. Identificamos que a sequência (135, 45, 15) é uma progressão geométrica, calculamos a razão (1/3) e, em seguida, multiplicamos o último termo conhecido (15) pela razão para encontrar o próximo termo. O resultado dessa multiplicação foi 5, confirmando que a alternativa A) 5 é a correta.

Dicas Extras sobre Progressão Geométrica

• Identificação: Para identificar uma PG, verifique se a razão entre os termos consecutivos é constante. Se for, trata-se de uma PG. Em outras palavras, para verificar se uma sequência é uma PG, você divide cada termo pelo termo anterior e verifica se o resultado é sempre o mesmo. Se a divisão de qualquer termo pelo seu anterior resultar no mesmo valor, então você tem uma progressão geométrica. Por exemplo, na sequência (2, 4, 8, 16), dividimos 4/2 = 2, 8/4 = 2, 16/8 = 2. A razão é 2, e a sequência é uma PG. Caso os valores encontrados não forem iguais, então a sequência não é uma PG. Por exemplo, (2, 5, 8, 11), 5/2 = 2.5, 8/5 = 1.6. Não é uma PG.
• Tipos de PG: As PGs podem ser crescentes (razão maior que 1), decrescentes (razão entre 0 e 1), constantes (razão igual a 1) ou oscilantes (razão menor que 0).
• Fórmula do Termo Geral: Para encontrar qualquer termo de uma PG, sem precisar calcular todos os termos anteriores, você pode usar a fórmula do termo geral: an = a1 * q^(n-1), onde an é o termo que você quer encontrar, a1 é o primeiro termo, q é a razão, e n é a posição do termo na sequência.
• Soma dos Termos de uma PG: A soma dos termos de uma PG finita pode ser calculada com a fórmula: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), onde Sn é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos.

Conclusão

Então é isso, galera! Desvendamos mais um mistério matemático juntos. Vimos como identificar uma progressão geométrica, calcular sua razão e encontrar o próximo termo de uma sequência. A matemática pode parecer complicada às vezes, mas, com um pouco de dedicação e o conhecimento certo, podemos resolver qualquer problema. Espero que este guia tenha sido útil e que vocês tenham gostado de aprender sobre progressões geométricas. Se tiverem mais dúvidas ou quiserem explorar outros tópicos de matemática, é só avisar! Até a próxima! Estudem sempre!

Recapitulando:

• Identificamos que a sequência (135, 45, 15) é uma progressão geométrica.
• Calculamos a razão da PG, que é 1/3.
• Multiplicamos o último termo (15) pela razão (1/3) para encontrar o próximo termo, que foi 5.
• A alternativa correta é A) 5.

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