Обчислення Периметра Трикутника: Розв'язуємо Геометричну Задачу

Привіт, друзі! Сьогодні ми з вами поринемо у світ геометрії та розв'яжемо цікаву задачу про трикутник. У нас є трикутник, дві сторони якого відомі: 9 см та 24 см. Крім того, ми знаємо, що кут між цими сторонами дорівнює 60 градусів. Наша мета – обчислити периметр цього трикутника. Звучить захопливо, чи не так? Давайте разом розберемось, як це зробити. Обчислення периметра трикутника – це один з основних навиків, який потрібно мати кожному, хто вивчає геометрію. Це не тільки корисно для шкільних завдань, але й має практичне застосування в реальному житті, наприклад, при плануванні будівництва чи дизайну. Ми розглянемо всі необхідні кроки, щоб ви могли легко розв'язувати подібні задачі. Готові? Тоді поїхали!

Перш за все, давайте згадаємо, що таке периметр. Периметр – це сума довжин всіх сторін геометричної фігури. У випадку з трикутником, периметр – це сума довжин трьох його сторін. Щоб знайти периметр нашого трикутника, нам потрібно знати довжини всіх трьох сторін. Дві сторони нам вже відомі: 9 см і 24 см. Але як знайти третю сторону? Ось тут нам на допомогу приходить теорема косинусів. Теорема косинусів пов'язує довжини сторін трикутника з косинусом кута між ними. Це дуже корисний інструмент, який дозволяє нам обчислювати невідомі сторони, якщо відомі дві сторони та кут між ними. Не хвилюйтесь, якщо ви ще не знайомі з теоремою косинусів, ми все детально розберемо.

Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін мінус подвоєний добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними. Звучить складно, але насправді все просто. Якщо позначити сторони трикутника як a, b і c, а кут між сторонами a і b як C, то теорему косинусів можна записати так: c² = a² + b² - 2ab * cos(C). У нашому випадку, a = 9 см, b = 24 см, а кут C = 60°. Тепер давайте підставимо ці значення у формулу і обчислимо довжину третьої сторони (яку ми позначимо як c). Таким чином, c² = 9² + 24² - 2 * 9 * 24 * cos(60°). Обчисливши праву частину рівняння, ми отримаємо значення для c². Далі нам потрібно буде знайти квадратний корінь з цього значення, щоб отримати довжину сторони c. Після того, як ми знайдемо довжину третьої сторони, ми зможемо легко обчислити периметр трикутника, просто додавши довжини всіх трьох сторін.

Крок за Кроком: Знаходимо Невідому Сторону Трикутника

Окей, давайте тепер перейдемо до практичної частини та розрахуємо довжину третьої сторони нашого трикутника. Як ми вже знаємо, нам потрібно використовувати теорему косинусів. Нагадаю формулу: c² = a² + b² - 2ab * cos(C). У нашому випадку: a = 9 см, b = 24 см, і кут C = 60°. Отже, підставляємо значення у формулу: c² = 9² + 24² - 2 * 9 * 24 * cos(60°). Тепер виконаємо обчислення. Спочатку піднесемо до квадрату довжини сторін: 9² = 81 і 24² = 576. Далі обчислюємо косинус кута 60°. cos(60°) = 0.5. Підставляємо ці значення у формулу: c² = 81 + 576 - 2 * 9 * 24 * 0.5. Тепер виконуємо множення: 2 * 9 * 24 * 0.5 = 216. Підставляємо це значення назад у формулу: c² = 81 + 576 - 216. Додаємо та віднімаємо числа: c² = 441. Тепер, щоб знайти довжину сторони c, нам потрібно обчислити квадратний корінь з 441. √441 = 21. Отже, довжина третьої сторони трикутника дорівнює 21 см. Вітаю, ми знайшли довжину всіх сторін трикутника! Тепер ми можемо легко обчислити периметр.

Ще раз, давайте пройдемось по етапах обчислення довжини сторони. Спочатку ми визначили значення відомих сторін (a=9 см, b=24 см) і кута між ними (60°). Потім ми застосували теорему косинусів, підставивши ці значення у формулу. Після цього ми виконали обчислення, спочатку підносячи сторони до квадрату, потім обчислюючи косинус кута, і, нарешті, виконуючи множення, додавання та віднімання. В результаті ми отримали квадрат довжини невідомої сторони, і, взявши квадратний корінь, ми знайшли саму довжину. Важливо пам'ятати про порядок дій та правильне застосування формул, щоб уникнути помилок. Практика – ключ до успіху! Чим більше задач ви розв'яжете, тим легше вам буде орієнтуватися в цих обчисленнях. Не бійтеся помилятися, адже саме на помилках ми вчимося.

Розрахунок Периметра Трикутника: Фінальний Штрих

Чудово! Ми вже майже біля фінішу. Ми знайшли довжини всіх сторін нашого трикутника: 9 см, 24 см і 21 см. Тепер все, що нам потрібно зробити, це обчислити периметр. Нагадаю, периметр – це сума довжин всіх сторін трикутника. Отже, щоб знайти периметр, нам потрібно просто додати довжини всіх трьох сторін: P = a + b + c. У нашому випадку, P = 9 см + 24 см + 21 см. Виконуємо додавання: 9 + 24 + 21 = 54. Отже, периметр нашого трикутника дорівнює 54 см. Вітаю, ми розв'язали задачу! Ми успішно обчислили периметр трикутника, використовуючи теорему косинусів для знаходження невідомої сторони.

Тепер давайте підсумуємо все, що ми зробили. Спочатку ми згадали основні поняття, такі як периметр і теорема косинусів. Потім ми визначили, які дані нам відомі з умови задачі. Ми застосували теорему косинусів для обчислення довжини невідомої сторони. Після цього ми знайшли довжину третьої сторони трикутника. Нарешті, ми обчислили периметр, додавши довжини всіх трьох сторін. Як бачите, розв'язання задачі складається з декількох послідовних кроків, кожен з яких важливий для досягнення правильного результату. Пам'ятайте, що практика і розуміння основних формул – ключ до успіху в геометрії. Спробуйте розв'язати цю задачу ще раз самостійно, щоб закріпити отримані знання. Використовуйте цей алгоритм для розв'язання інших задач, і у вас все вийде!

Важливо зазначити, що знання геометрії корисне не тільки для розв'язання шкільних задач, але й для розвитку логічного мислення та просторової уяви. Ці навички стануть вам в нагоді в багатьох сферах життя, від професійної діяльності до повсякденних ситуацій. Тому не бійтеся вивчати геометрію, відкривайте для себе світ математики та використовуйте отримані знання на практиці. Успіхів вам у навчанні!