Menentukan Bilangan Kedua Dari Deret Aritmatika

by ADMIN 48 views

Hey guys! Kalian pernah gak sih ketemu soal matematika yang kayak teka-teki? Nah, kali ini kita bakal bahas soal seru tentang deret aritmatika. Soal ini mungkin keliatan tricky, tapi tenang aja, kita bakal pecahin bareng-bareng sampai kalian paham banget. Jadi, siapin cemilan dan mari kita mulai!

Memahami Konsep Dasar Deret Aritmatika

Sebelum kita masuk ke soalnya, penting banget buat kita pahami dulu konsep dasar dari deret aritmatika. Anggap aja ini kayak pondasi rumah, kalau pondasinya kuat, rumahnya juga bakal kokoh. Deret aritmatika itu sederhananya adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua bilangan yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini kita sebut sebagai beda.

Misalnya, kita punya deret: 2, 4, 6, 8, 10. Nah, di sini kita bisa lihat kalau bedanya adalah 2 (4-2 = 2, 6-4 = 2, dan seterusnya). Jadi, setiap bilangan berikutnya didapatkan dengan menambahkan 2 ke bilangan sebelumnya. Simpel kan?

Sekarang, ada beberapa rumus penting yang perlu kita ingat dalam deret aritmatika, yaitu:

  1. Rumus Suku ke-n (Un): Un = a + (n-1)b

    • Un adalah suku ke-n
    • a adalah suku pertama
    • n adalah urutan suku
    • b adalah beda

  2. Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn): Sn = n/2 [2a + (n-1)b] atau Sn = n/2 (a + Un)

    • Sn adalah jumlah n suku pertama

Rumus-rumus ini bakal jadi senjata kita buat mecahin soal nanti. Jadi, pastikan kalian udah catat dan pahami ya.

Mengidentifikasi Informasi Penting dari Soal

Oke, sekarang kita coba bedah soalnya. Soalnya bilang ada 5 bilangan yang membentuk deret aritmatika. Ini berarti n = 5. Terus, jumlah kelima bilangan itu adalah 100. Ini artinya Sn = 100. Nah, ada satu informasi lagi yang penting, yaitu bilangan keempat (U4) besarnya 2 kali bilangan pertama (a). Jadi, U4 = 2a.

Informasi-informasi ini adalah kunci buat kita nemuin jawabannya. Coba kita rangkum:

  • n = 5
  • Sn = 100
  • U4 = 2a

Dengan informasi ini, kita udah punya modal yang cukup buat mulai nyusun strategi penyelesaian.

Menyusun Strategi Penyelesaian

Nah, sekarang kita mikirin strategi nih. Kita punya dua rumus penting tadi, yaitu rumus Un dan rumus Sn. Kita juga punya tiga informasi penting dari soal. Kira-kira, gimana ya cara kita kombinasikan semuanya biar dapet jawaban?

Coba kita pikirin gini: kita punya Sn = 100, dan kita tahu rumus Sn itu ada hubungannya sama a dan b. Kita juga punya U4 = 2a, dan kita tahu rumus U4 juga ada hubungannya sama a dan b. Nah, ini kayaknya bisa jadi dua persamaan yang saling berhubungan. Kalau kita punya dua persamaan dengan dua variabel (a dan b), biasanya kita bisa selesaikan dengan metode substitusi atau eliminasi.

Jadi, strateginya adalah:

  1. Gunakan rumus Sn untuk mendapatkan persamaan pertama yang menghubungkan a dan b.
  2. Gunakan rumus Un (dengan n=4) dan informasi U4 = 2a untuk mendapatkan persamaan kedua yang menghubungkan a dan b.
  3. Selesaikan sistem persamaan yang terbentuk untuk mencari nilai a dan b.
  4. Setelah dapat a dan b, kita bisa cari bilangan kedua (U2) dengan rumus Un.

Oke, strateginya udah jelas. Sekarang, mari kita eksekusi!

Menerapkan Rumus dan Menyelesaikan Persamaan

Langkah 1: Gunakan Rumus Sn

Kita tahu Sn = 100 dan n = 5. Jadi, kita bisa masukin ke rumus Sn:

100 = 5/2 [2a + (5-1)b] 100 = 5/2 (2a + 4b)

Sekarang, kita sederhanakan persamaannya:

100 = 5(a + 2b) 20 = a + 2b

Nah, kita dapat persamaan pertama: a + 2b = 20

Langkah 2: Gunakan Rumus Un dan Informasi U4 = 2a

Kita tahu U4 = 2a. Kita juga tahu rumus Un:

U4 = a + (4-1)b U4 = a + 3b

Karena U4 = 2a, kita bisa substitusi:

2a = a + 3b a = 3b

Nah, kita dapat persamaan kedua: a = 3b

Langkah 3: Selesaikan Sistem Persamaan

Kita punya dua persamaan:

  1. a + 2b = 20
  2. a = 3b

Kita bisa pakai metode substitusi. Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1):

3b + 2b = 20 5b = 20 b = 4

Nah, kita dapat nilai b = 4. Sekarang, kita cari nilai a dengan substitusi b = 4 ke persamaan (2):

a = 3(4) a = 12

Kita dapat nilai a = 12.

Langkah 4: Cari Bilangan Kedua (U2)

Kita udah punya a = 12 dan b = 4. Sekarang, kita cari U2 dengan rumus Un:

U2 = a + (2-1)b U2 = 12 + (1)4 U2 = 12 + 4 U2 = 16

Yeay! Kita dapat jawabannya! Bilangan kedua dari deret aritmatika tersebut adalah 16.

Kesimpulan dan Pembahasan Tambahan

Jadi, guys, kita udah berhasil mecahin soal ini dengan sukses! Kuncinya adalah pahami konsep dasar deret aritmatika, identifikasi informasi penting dari soal, susun strategi penyelesaian, dan teliti dalam menerapkan rumus dan menyelesaikan persamaan. Kalau kalian ikutin langkah-langkah ini, soal sesulit apapun pasti bisa kalian taklukkan.

Oh ya, ada beberapa hal yang menarik untuk kita bahas lebih lanjut nih. Misalnya, kita bisa cek apakah jawaban kita ini beneran sesuai dengan informasi di soal. Kita tahu bilangan pertama (a) adalah 12, bilangan kedua (U2) adalah 16, dan bedanya adalah 4. Jadi, kelima bilangan dalam deret ini adalah:

12, 16, 20, 24, 28

Coba kita cek, apakah jumlah kelima bilangan ini 100? 12 + 16 + 20 + 24 + 28 = 100. Bener! Terus, apakah bilangan keempat (24) dua kali bilangan pertama (12)? Iya, bener juga! Nah, ini membuktikan kalau jawaban kita udah tepat.

Selain itu, kita juga bisa lihat kalau soal deret aritmatika ini sering banget muncul dalam berbagai variasi. Kadang soalnya langsung nanya bilangan ke berapa, kadang nanya jumlah sekian suku pertama, kadang juga kayak soal ini, dikasih informasi tambahan yang bikin kita mikir lebih keras. Tapi, intinya tetep sama, yaitu pahami konsep dasarnya dan latihan terus. Semakin banyak latihan, semakin jago kalian!

So, gimana guys? Seru kan belajar deret aritmatika? Semoga penjelasan ini bisa membantu kalian ya. Kalau ada pertanyaan atau mau bahas soal lain, jangan ragu buat tulis di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya! Keep learning and keep shining! ✨