Menentukan Bayangan Kurva Hasil Translasi: Contoh Soal

Hey guys! Pernah gak sih kalian bertanya-tanya, kalau suatu kurva digeser-geser (translasi) gitu, bentuknya jadi gimana ya? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menentukan bayangan kurva setelah ditranslasi. Biar makin paham, kita langsung bahas contoh soalnya aja ya!

Konsep Dasar Translasi Kurva

Sebelum masuk ke soal, penting banget nih buat kita pahami dulu konsep dasar translasi. Translasi itu sederhananya adalah pergeseran. Kita bisa menggeser kurva ke kiri, kanan, atas, atau bawah. Pergeseran ini dinyatakan dalam bentuk vektor translasi $\begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$, di mana a adalah pergeseran horizontal (ke kanan jika positif, ke kiri jika negatif) dan b adalah pergeseran vertikal (ke atas jika positif, ke bawah jika negatif).

Intinya: Kalau kita punya kurva awal y = f(x) dan ditranslasi oleh $\begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$, maka kurva bayangannya akan menjadi y - b = f(x - a). Rumus ini penting banget ya, guys, jadi dicatat baik-baik!

Kenapa bisa begitu? Coba bayangin, setiap titik pada kurva awal digeser sejauh a satuan horizontal dan b satuan vertikal. Jadi, koordinat x pada kurva awal berubah menjadi x - a, dan koordinat y berubah menjadi y - b. Dengan mengganti x dan y pada persamaan kurva awal, kita bisa dapetin persamaan kurva bayangannya. Sekarang, mari kita bedah soal-soalnya!

Contoh Soal dan Pembahasan

a. Kurva $y = x^2 - 3x + 2$ ditranslasikan 5 satuan ke kiri

Di soal ini, kurva awal kita adalah $y = x^2 - 3x + 2$. Translasi 5 satuan ke kiri berarti pergeseran horizontalnya adalah -5 (karena ke kiri). Karena tidak ada pergeseran vertikal, maka vektor translasinya adalah $\begin{pmatrix} -5 \ 0 \end{pmatrix}$.

Nah, sekarang kita pakai rumus translasi tadi: y - b = f(x - a). Dalam kasus ini, a = -5 dan b = 0. Jadi, kita substitusi ke persamaan kurva awal:

$y - 0 = (x - (-5))^2 - 3(x - (-5)) + 2$

Sederhanakan persamaannya:

$y = (x + 5)^2 - 3(x + 5) + 2$

$y = x^2 + 10x + 25 - 3x - 15 + 2$

$y = x^2 + 7x + 12$

Jadi, bayangan kurva $y = x^2 - 3x + 2$ setelah ditranslasikan 5 satuan ke kiri adalah $y = x^2 + 7x + 12$. Gimana, guys? Lumayan gampang kan ya?

b. Kurva $y = x^2 + 2x - 3$ ditranslasikan 7 satuan ke atas

Untuk soal kedua, kurva awalnya adalah $y = x^2 + 2x - 3$. Translasi 7 satuan ke atas berarti pergeseran vertikalnya adalah 7. Karena tidak ada pergeseran horizontal, maka vektor translasinya adalah $\begin{pmatrix} 0 \ 7 \end{pmatrix}$.

Kali ini, a = 0 dan b = 7. Kita substitusi lagi ke rumus y - b = f(x - a):

$y - 7 = (x - 0)^2 + 2(x - 0) - 3$

Sederhanakan:

$y - 7 = x^2 + 2x - 3$

$y = x^2 + 2x - 3 + 7$

$y = x^2 + 2x + 4$

Jadi, bayangan kurva $y = x^2 + 2x - 3$ setelah ditranslasikan 7 satuan ke atas adalah $y = x^2 + 2x + 4$. Oke, makin lancar nih kayaknya!

c. Kurva $y = x^2 - 5$ ditranslasi oleh $\begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix}$

Nah, soal yang ini sedikit beda, karena kita langsung dikasih vektor translasinya, yaitu $\begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix}$. Ini berarti kurva digeser 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Kurva awalnya adalah $y = x^2 - 5$.

Dari vektor translasi, kita tahu a = 3 dan b = 2. Langsung aja kita masukin ke rumus y - b = f(x - a):

$y - 2 = (x - 3)^2 - 5$

Sederhanakan:

$y - 2 = x^2 - 6x + 9 - 5$

$y = x^2 - 6x + 4 + 2$

$y = x^2 - 6x + 6$

Jadi, bayangan kurva $y = x^2 - 5$ setelah ditranslasi oleh $\begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix}$ adalah $y = x^2 - 6x + 6$. Mantap!

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Translasi Kurva

Biar kalian makin jago ngerjain soal translasi kurva, nih ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian pakai:

1. Pahami Konsep Dasar: Ingat, translasi itu cuma pergeseran. Jangan sampai ketuker sama transformasi geometri yang lain, kayak rotasi atau refleksi.
2. Rumus Utama: Hafalin rumus y - b = f(x - a). Ini kunci utama buat ngerjain soal translasi kurva.
3. Perhatikan Arah Pergeseran: Kalau digeser ke kiri, a nya negatif. Kalau digeser ke bawah, b nya negatif. Jangan sampai salah tanda ya!
4. Teliti dalam Substitusi dan Penyederhanaan: Setelah substitusi nilai a dan b ke rumus, pastiin kalian menyederhanakan persamaannya dengan benar. Kesalahan kecil dalam perhitungan bisa bikin hasilnya beda jauh.
5. Latihan Soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terlatih kemampuan kalian. Coba kerjain berbagai jenis soal translasi kurva, dari yang sederhana sampai yang lebih kompleks.

Kesimpulan

Nah, itu tadi pembahasan lengkap tentang cara menentukan bayangan kurva hasil translasi. Gimana, guys? Sekarang udah makin paham kan? Intinya, translasi itu cuma pergeseran, dan kita bisa pakai rumus y - b = f(x - a) buat mencari persamaan kurva bayangannya. Jangan lupa, perhatikan arah pergeserannya, dan teliti dalam perhitungan. Selamat berlatih dan semoga sukses ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tulis di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!