Flutuação De Cilindro Em Mercúrio: Guia Passo A Passo
E aí, galera! Hoje vamos mergulhar (sem trocadilhos!) em um problema clássico de física: a flutuação de um cilindro metálico em mercúrio. Se liga, porque vamos entender tudo, desde os conceitos básicos até os cálculos mais detalhados. Preparem-se para desvendar os mistérios da física de forma simples e descomplicada.
Entendendo o Problema: O Cilindro e o Mercúrio
No nosso cenário, temos um cilindro metálico que está boiando em mercúrio. A área da base desse cilindro é de A = 10 cm², e sua altura total é H = 8 cm. O que nos interessa, agora, é que apenas uma parte do cilindro está submersa no mercúrio, com uma altura de h = 6 cm. Para resolver este problema, precisamos levar em consideração alguns dados importantes: a aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s²) e a densidade do mercúrio (ρ = 13.600 kg/m³). A partir dessas informações, vamos calcular as forças que atuam sobre o cilindro e entender como ele flutua.
Antes de mais nada, é crucial entender o princípio fundamental por trás da flutuação: o Princípio de Arquimedes. Ele diz que um corpo mergulhado em um fluido (no nosso caso, o mercúrio) recebe uma força de empuxo, que é igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Em outras palavras, o cilindro flutua porque a força para cima (empuxo) é igual à força para baixo (peso do cilindro). É como se o mercúrio estivesse “segurando” o cilindro!
Para entender completamente o problema, é importante visualizar o que está acontecendo em termos de forças. O cilindro é submetido a duas forças principais: o seu peso (que o puxa para baixo, devido à gravidade) e o empuxo (que o impulsiona para cima, devido à ação do mercúrio). Quando o cilindro está em equilíbrio (flutuando), essas duas forças se anulam, ou seja, têm a mesma intensidade. É essa igualdade que nos permite calcular as propriedades do cilindro, como sua massa e densidade, ou determinar a altura submersa, como no nosso problema.
Calculando o Empuxo: A Força que Sustenta o Cilindro
O primeiro passo para resolver o problema é calcular o empuxo. Como mencionamos, o empuxo é igual ao peso do volume de mercúrio deslocado pelo cilindro. Para calcular esse peso, precisamos saber o volume de mercúrio deslocado. Como apenas uma parte do cilindro está submersa (h = 6 cm), o volume deslocado é o volume dessa parte submersa. O volume de um cilindro é calculado por: Volume = Área da base × Altura. No nosso caso, a área da base (A) é 10 cm² e a altura submersa (h) é 6 cm.
Então, o volume submerso (V_submerso) é:
V_submerso = A × h = 10 cm² × 6 cm = 60 cm³
É importante converter esse valor para metros cúbicos (m³) para usarmos as unidades corretas nas nossas contas. Lembre-se que 1 cm³ = 0,000001 m³.
V_submerso = 60 cm³ × 0,000001 m³/cm³ = 0,00006 m³
Agora que temos o volume de mercúrio deslocado, podemos calcular a massa de mercúrio deslocada. Usamos a densidade do mercúrio (ρ = 13.600 kg/m³):
Massa = Densidade × Volume Massa_mercúrio = ρ × V_submerso = 13.600 kg/m³ × 0,00006 m³ = 0,816 kg
Finalmente, calculamos o empuxo (E), que é o peso dessa massa de mercúrio deslocada. Usamos a aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s²):
Empuxo (E) = Massa × Gravidade = 0,816 kg × 9,81 m/s² = 8,00 N (aproximadamente)
O empuxo é a força que “empurra” o cilindro para cima. É fundamental para entender a flutuação, pois é ele quem equilibra o peso do cilindro.
Calculando o Peso do Cilindro: A Força que o Puxa para Baixo
Para que o cilindro flutue, o peso do cilindro deve ser igual ao empuxo. Isso é uma consequência direta do princípio de Arquimedes e da condição de equilíbrio. Como já calculamos o empuxo, podemos determinar o peso do cilindro.
No equilíbrio, Empuxo = Peso
Então, o Peso do cilindro = 8,00 N.
Com o peso do cilindro, podemos calcular sua massa. Usamos a aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s²):
Peso = Massa × Gravidade
8,00 N = Massa × 9,81 m/s²
Massa_cilindro = 8,00 N / 9,81 m/s² = 0,815 kg (aproximadamente)
Agora que temos a massa do cilindro, podemos calcular sua densidade, o que nos dá uma ideia do material de que ele é feito. A densidade é calculada por:
Densidade = Massa / Volume
Primeiro, precisamos calcular o volume total do cilindro. Sabemos a área da base (A = 10 cm²) e a altura total (H = 8 cm):
Volume_total = A × H = 10 cm² × 8 cm = 80 cm³
Convertendo para metros cúbicos:
Volume_total = 80 cm³ × 0,000001 m³/cm³ = 0,00008 m³
Finalmente, calculamos a densidade do cilindro:
Densidade_cilindro = 0,815 kg / 0,00008 m³ = 10.187,5 kg/m³ (aproximadamente)
Comparando com as densidades de materiais comuns, podemos inferir, com base nesse valor, que o cilindro provavelmente é feito de um metal como o aço, cuja densidade está em torno de 7.850 kg/m³.
Conclusão: Resumindo o que Aprendemos
Neste problema, exploramos os princípios da flutuação e do Princípio de Arquimedes. Vimos como o empuxo, a força para cima exercida pelo fluido, equilibra o peso do cilindro, permitindo que ele flutue. Calculamos o empuxo, a massa e a densidade do cilindro, utilizando as informações fornecidas sobre a área da base, altura e altura submersa do cilindro. Além disso, utilizamos a densidade do mercúrio e a aceleração da gravidade.
Pontos chave:
- Empuxo: A força que sustenta o cilindro, calculada a partir do volume de mercúrio deslocado.
- Peso do Cilindro: A força que atua para baixo, igual ao empuxo em equilíbrio.
- Densidade: Uma propriedade importante do cilindro, que nos permite identificar o material.
Com este guia, espero que vocês tenham entendido como resolver problemas de flutuação de forma clara e didática. A física pode parecer complicada, mas com os conceitos certos e um pouco de prática, podemos desvendá-la! Continue estudando e explorando o mundo da física, e não se esqueçam: a curiosidade é o primeiro passo para o conhecimento. Até a próxima, galera!